Ho fatto una prova e sono riuscita a far partire il server con netbeans chiuso.

Il tuo problema è che con netbeans chiuso non avvii il server e quindi digitando http://localhost:8080 ti compare la pagina Cannot Find Server.
Per avviare il server interno devi entrare nella cartella di Netbeans -> Tomcat (il nome della cartella dipende dalla versione) -> bin e doppio click su startup.
Ti si aprirà una finestra di dos dove compariranno tante scritte mente il server si avvia.
Per capire su quale porta dovrai lavorare guarda all'inizio (a me ha dato la 8080).

A questo punto digitando in un browser
http://localhost:x
(dove x è il numero di porta che ti ho spiegato come andare a leggere) dovresti vedere la pagina di avvio di tomcat.