La cosa non è così semplice: innanzitutto ti consiglio di non concatenare la stringa. Mantieni separate le parole che vuoi visualizzare con stili differenti.

Poi dai un'occhiata alla documentazione di JTextPane, dell'interfaccia Style e della creazione degli stili. Dai un'occhiata all'interfaccia Document.

Questo, comunque, dovrebbe essere ciò che chiedi:
codice:
public void scriviTesto(JTextEditor destinazione) {
   StyledDocument doc = destinazione.getStyledDocument();
   creaStili( doc );
   doc.insertString(doc.getLength(), "Ciccio ", doc.getStyle("grassetto"));
   doc.insertString(doc.getLength(), "Pasticcio", doc.getStyle("normale"));
}

private void creaStili(StyledDocument doc) {
   Style deflt = StyleContext.getDefaultStyleContext().getStyle(StyleContext.DEFAULT_STYLE);

   // Stile normale
   Style normale = doc.addStyle("normale", deflt);
   StyleConstants.setFontFamily(deflt, "Arial");
   StyleConstants.setForeground(deflt, Color.black);
   StyleConstants.setFontSize(deflt, 12);

   // Stile grassetto
   Style s = doc.addStyle("grassetto", normale);
   StyleConstants.setBold(s, true);
   StyleConstants.setForeground(s, Color.blue);
   StyleConstants.setFontSize(s, 12);
}
Ciao.