Non è proprio che non accade nulla nulla durante il trasferimento: il motore raggiunge il tuo sito perchè ti visita attraverso l'indirizzo IP.
Quando trasferisci l'hosting, il tuo indirizzo IP cambia ma il motore, per qualche giorno, visiterà il sito vecchio mentre il sito è già sul nuovo; quando il motore interrogherà i DNS e scoprirà il nuovo IP, tutto tornerà come prima.
Quindi, se vuoi rendere il più indolore possibile il trasferimento, sarebbe opportuno che durante il traferimento sia sullo spazio vecchio che su quello nuovo ci fosse la copia del tuo sito.