ho modificato la tua funzione almeno gli passi il nome del file e ti restituisce il contenuto
codice:
function apri_file(nomeFile )
Dim FileObject
Set FileObject=Server.CreateObject("Scripting.FileSystemObject")
Set InStream=FileObject.OpenTextFile(nomeFile),1,False,False)
linee=Instream.ReadAll
InStream.Close
Set InStream=Nothing
Set FileObject=Nothing
apri_file = linee 
end function
quando richiami il file fai semplicemente
testoDelMioFile = apri_file(Server.MapPath("mioFile.txt"))

per seguire il tuo esempio
Response.write("<pre>" & apri_file(Server.MapPath("mioFile.txt") & "</pre>")