certo che puoi, dipende da come è impostato il "sito esterno"
roba di dns... in genere gli hoster danno possibilità del genere

basta fare, ad esempio

mysql_connect("www.sitoesterno.com","user","pass") ;

e poi le query le fai nel modo classico... io avevo il db su freesql.com (o qualcosa del genere) e l'hosting su un server windows mio che non aveva database mysql ma solo supporto php