Dopo averci scervellato diverse ore, ho trovato la soluzione, se a qualcuno può interessare.

Il problema non stava nell'identificazione del filmato (con window.document.nomeFilmato funziona su tutte le ultime versioni di Explorer, Mozilla e Opera), bensì nell'istruzione JavaScript setVariable, che consente appunto di modificare una variabile contenuta nel filmato Flash.
Il fatto è che tutti gli esempi per la Rete in cui viene spiegata questa funzione si fa riferimento ad un textfield dinamico usato come variabile, e non ad una variabile all'interno dell'ActionScript (es. var stringa). Io non sapevo infatti che a quanto pare non sempre si può accedere allo Script interno di Flash (o perlomeno non con IE), mentre usando un textfield tutto funziona bene. O almeno sembra...