Il primo errore dovresti poterlo risolvere inserendo in mail il quarto campo come "From: NOMESITO<>/nReply-To: xxx@yyy.it" dove xxx@yyy.it è l'email del sito.

Il secondo problema è che usi header() dopo che è già sono state prodotte uscite. Si può usare header("Location:....") solo PRIMA che venga prodotta qualsiasi tipo di uscita.