Il primo errore dovresti poterlo risolvere inserendo in mail il quarto campo come "From: NOMESITO<>/nReply-To: xxx@yyy.it" dove xxx@yyy.it è l'email del sito.
Il secondo problema è che usi header() dopo che è già sono state prodotte uscite. Si può usare header("Location:....") solo PRIMA che venga prodotta qualsiasi tipo di uscita.
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