e va bene come hai fatto
ma l' alert cosa restituisce?
il percorso che restituisce è identico a quello con cui fai la prova?

io dicevo
codice:
if(display=="block"){
  menu.style.display ="none"
  img.src="immagine_chiusa.gif"
}
else {
  menu.style.display ="block"
  img.src="immagine_aperta.gif"
}
ok?