Ho verificato che la conversione funziona bene usando toString(). Infatti stampando a video la stringa risultante con System.out.println(s) tutto va bene. Allora il problema è visualizzare la stringa nella TextArea... non so cosa pensare...
Ecco il codice che dovrebbe funzionare quando premo il bottone... sbagliero' qualcosa...... output è la TextArea.

public void actionPerformed(ActionEvent e){

output.setText(null);

try{

IPRemoto = InetAddress.getByName("tin.it");

}catch(UnknownHostException h){

System.exit(0);

}
s=IPRemoto.toString();
output.append(s);
}


Compilando va tutto ok... l'errore appare a runtime quando premo il bottone:

java.lang.NullPointerException
at InetAddressTest.actionPerformed(InetAddressTest.ja va:44)
at java.awt.Button.processActionEvent(Button.java:382 )
at java.awt.Button.processEvent(Button.java:350)
at java.awt.Component.dispatchEventImpl(Component.jav a:3615)
at java.awt.Component.dispatchEvent(Component.java:34 77)
at java.awt.EventQueue.dispatchEvent(EventQueue.java: 456)
at java.awt.EventDispatchThread.pumpOneEventForHierar chy(EventDispatchTh
read.java:201)
at java.awt.EventDispatchThread.pumpEventsForHierarch y(EventDispatchThre
ad.java:151)
at java.awt.EventDispatchThread.pumpEvents(EventDispa tchThread.java:145)

at java.awt.EventDispatchThread.pumpEvents(EventDispa tchThread.java:137)

at java.awt.EventDispatchThread.run(EventDispatchThre ad.java:100)