Dipende dal contratto... in linea generale si..
Cmq il dominio lo può tenere ugualmente: basta cambiare le impostazioni. Alla scadenza non lo rinnova con la stessa ditta, ma va da qualcun'altro, possibilmente che si dedica solo (o soprattutto) alla gestione dei domini.
Se però il cliente non vuole cambiare contratto, ti conviene far fare il sito a qualcun'altro...
Per sicurezza, se devi cambiare fornitore del servizio, ti conviene scegliere qualcuno che supporti più tecnologie (php, asp, jsp, mysql, sqlserver, pearl, ecc..). In questo modo si evitano questioni di questo genere...