il tuo modulo invia tutto alla pagina edit.php , l'unico modo che mi viene in mente senza alterare la tua attuale struttura è quello di fare un controllo nella pagina edit.php , se hai cliccato il bottone cancella fai un redirect immediato utilizzando header() alla pagina delete.php , inviandoli via GET le variabili del caso...

per fare questo devo solo aggiungere un nome ad input.