La risposta è semplice: sposta quel pezzo di codice all'interno del metodo paint() e richiama il metodo repaint() al mouseDragged. Devi, però, definire 2 variabili globali, da cui il metodo paint() prende le informazioni.
codice:
public void MouseDragger(MouseEvent me) {
   posX = e.getX();
   posY = e.getY();
   repaint();
}

public void paint(Graphics g) {
   g.fillRect(posX,posY,2,2);
}
Ciao.