Correggetemi se sbaglio.

Non è proprio così la faccenda. Gli archivi access possono essere interrogati mediante linguaggio sql non completamente standard. Ad esempio l'sql di access implementa il tipo DATETIME per memorizzare in un unico record sia data che ora, in sql standard invece dovrebbero esistere 2 tipi diversi, DATE e TIME. A dirla tutta un mio amico sostiene che lo standard non esiste, in effetti Oracle ha delle sue impelentazioni, MySql altre eccetera. A volte i programmatori si 'tengono larghi' ed usano unicamente i tipi sql standard.
Poi c'è da dire che un unico file - archivio mdb è comodo per applicazioni piccole, ma molto lento se supera i 2 Gb di dimensione, sempre che lo possa fare. MySql e gli altri server invece sono studiati per non avere questo tipo di limite ma per mantenere velocità ed affidabilità anche quando le informazioni diventano molte.
In conclusione esistono dei tool per il travaso da un database all'altro di dati, sotto Linux sono veramente tanti, poi il tuo programma dovrebbe essere soltanto modificato per accedere alla base di dati ospitata non più su file mdb bensì su MySql.