Allora. Prima cosa: nello pseudocodice del primo messaggio metti questo where: nick='$nick'. Io ti consiglio di far funzionare tutto con gli id. Quindi invece di registrare il nick del giocatore registri il suo id nel campo.

Per saper i giochi che sono stati giocati e chi ci ha giocato crea una tabella (che potresti chiamare giocati) con i campi

id
nick
gioco
punteggio

COSA SUCCEDE
Quando un giocatore gioca ad un gioco e salva il puntggio salvi nella tabella i dati relativi. Quindi:

id = l'id del record (autoincrement)
nick = id del giocatore
gioco = id del gioco
punteggio = il punteggio registrato dall'utente

Prima di inserire controlli se il giocatore ha già giocato a quel gioco: se già ci ha giocato allora aggiorni il punteggio altrimenti crei il record con i vari valori.