Hai due modi per farlo:
1) Dopo aver scaricato il JAR dei driver JDBC, metti questo JAR nella cartella ext della tua JRE o in una cartella lincata dal classpath (questa soluzione non mi ha mai portato a buoni frutti)

2) Scompatti il JAR nella cartella della tua applicazione, in modo da poter importare il package direttamente (se non erro nel JAR c'è più di quanto ti serve all'interno del JAR: ti basta la cartella com).

A questo punto puoi utilizzare il Driver normalmente:
codice:
import com.jdbc.mysql.*;
import java.sql.*;

public class Database {
   public Database() {
      try {
         Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
         Connection c = DriverManager.getConnection("jdbc:mysql:nomedb");
      } catch (Exception e) {}
   }
}
A questo punto puoi usare tranquillamente le API fornite da Java per la manipolazione del Database.

Ulteriori informazioni le puoi trovare qui http://dev.mysql.com/doc/connector/j/en/index.html


Ciao.