Nell'evento Click del pulsante, ti basta richiamare il metodo che gestisce l'evento KeyDown della casella di testo; meglio ancora, separa il codice che esegui su pressione del tasto ENTER e inseriscila in un metodo a parte che richiami nell'evento KeyDown quando viene premuto ENTER e, ancora, quando fai Click sul pulsante.

Non credo sia il caso di complicare il codice per una simile esigenza.

Ciao!