Devi crearti un JFrame senza barra del titolo (col metodo setUndecorated(true)); poi gli setti la dimensione horizzontale e verticale dell'immagine e gli imposti l'immagine come sfondo. Ricavi la dimensione del desktop e centri lo splashscreen; l'immagine puoi anche aggiugnerla ad una JLabel:

codice:
class SplashScreen extends JFrame implements ActionListener{

	private int h;
	private int v;
	
	public SplashScreen(){
		setUndecorated(true);
		h = //dimensione orizzontale dell'immagine che vuoi usare
		v = //dimensione verticaledell'immagine che vuoi usare		Toolkit tk = Toolkit.getDefaultToolkit();
		Dimension d = tk.getScreenSize();
		int screenHeight = d.height;
		int screenWidth = d.width;
		setSize(h, v);
		setLocation((screenWidth - h) / 2, (screenHeight - v) / 2);
		//Imposti l'immagine
	}
}
Inoltre puoi registrare un listener per far rispondere lo splash ai click del mouse, ad esempio lo splash puo disabilitare il frame principale quendo è visibile e riabilitarlo quando l'utente clicca sullo splash, facemdolo sparire.