Ciao,
nonostante C++Builder sia in grado di produrre eseguibili completamente autonomi (poichè compila il codice sorgente della libreria VCL al suo interno), per alcuni strumenti (come il BDE) è necessario eseguire un'installazione a parte.

Per quanto riguarda i componenti del BDE, essi sono inclusi nell'eseguibile ma fanno riferimento ad un sistema, il BDE appunto, che si basa su librerie (DLL) e file che devono essere installati e registrati sulla macchina dell'utente (non per niente, il BDE è stato dichiarato finalmente obsoleto).

Per risolvere il tuo problema, devi utilizzare la versione di InstallShield che normalmente è fornita a corredo di C++Builder e degli ambienti Borland in generale per Windows e aggiungere il BDE all'elenco delle risorse utilizzate, configurando gli alias di cui hai bisogno per la tua applicazione (che verranno replicati nella macchina del cliente e adoperati dalla tua applicazione).

Ciao!