Devi fare due CSS diversi, uno per la visualizzazione, ed uno per la stampa.

I CSS prevedono questo, mediante l'attributo media del tag <link> (vedi ad esempio http://www.w3schools.com/tags/tag_link.asp ).
Il supporto di tale attributo nei browser non so quanto sia diffuso.

Nel CSS per la stampa dovrai impostare il <div> in modo che occupi tutta l'altezza necessaria, senza scrollbars.