Caro il mio Kloaz,
cominciando dal fondo e dunque da "print_r($nome) non print $nome " posso dorti che per $nome print va benissimo, se fosse stato un array copivo la necessità di print_r ....
Poi tornando al tuo form, se tu hai una pagina con dentro il codice HTML che hai postato e vuoi che la pagina su cui si arrivi all'invio del form sia login.php?nome=Marco e "Marco" è stato scritto nell'input text della pagina precedente non è certamente il tuo codice che può funzionare (a meno che nella pagina non ci sia una variabile $nome settata), se vuoi ottenere $nome inserito nel form nell'url della pagina login.php puoi inviare il form tramite GET.
Questo è come io leggo il tuo problema, lo interpreto e rispetto a quanto messo ti rispondo.
Se poi non posso passare circa un'ora per post per analizzare ogni virgola del messaggio iniziale perché il tempo e il lavoro non me lo permettono non posso far altro che scusarmi con te e astenermi dal rispondere a domande o altro che posterai in futuro...