E' che non hai fatto come ti hanno detto sopra:

$query ="INSERT INTO test.identity (nome, cognome) VALUES ('".$_POST['user_name'].", ".$_POST['user_surname'].")";

Ti spiego brevemente il motivo: nel PHP.INI c'e' una impostazione che si chiama register_globals. Da una certa versione in poi, si e' deciso di impostarla a Off piuttosto che a On.

Con register_globals = on se chiami uno script cosi:

script.php?id=1

ti trovi automaticamente una variabile che si chiama $id e che vale 1. Questo puo' causare malfunzionamenti o facilitare exploit vari.

Con register_globals off, invece, le variabili non le trovi definite automaticamente, ma trovi definito solo l'array $_POST per le variabili di POST, e l'array $_GET per quelle di GET; trovi tutto nell'array $_REQUEST (che include entrambe).

Hai due possibilita: o usi la query che ti ho scritto sopra e che ti avevano scritto prima, oppure importi le variabili a mano:

$user_name = $_POST['user_name'];
$user_surname = $_POST['$user_surname'];

e usi la tua query originale