secondo me il tuo sito si basa su autenticazione integrata di winzozz...mentre explorer riesce a passare queste credenziali in automatico (perchè è nativo e integrato ovunque )
firefox non le ha e quindi tele chiede....a me succede spesso la soluzione è inserire nome utente e password se non li sai...beh quello è un'altro problema!

probabilmente non tela sei mai impostata la password...se è cosi vai nel pannello di controllo sezione utenti e da li cambi la password del tuo utente

se non sai che utente stai usando ci sono molti metodi x vederlo, il primo che mi viene in mente è vedere la tua cartella in Document & Setting