Hai ragione tu.
L'indirizzo "interno" (192.168.yy.yy) non ti serve per il collegamento (anche perchè ci sono millemilioni di 192.168.yy.yy a questo mondo e quindi come avresti potuto capire qual'era il suo ?)
Come dici giustamente ti serviva sapere l'indirizzo "pubblico" che gli veniva assegnato ad ogni collegamento (e che in quel momento era "unico" al mondo e quindi identificava univocamente chi era lui)

Lui poi avrebbe dovuto impostare la NAT del suo router in modo da associare il traffico che arrivava sul suo indirizzo "esterno" nelle porte usate da PC Anywhere (mi sembra siano le 5631 e 5632) a quelle dell'indirizzo "interno"

xx.xx.xx.xx:5631 <--> 192.168.yy.yy:5631
xx.xx.xx.xx:5632 <--> 192.168.yy.yy:5632