Ciao !
Le cosanti che assegni ai membri di una enumerazione DEVONO essere tipi long e, purtroppo non esiste un equivalente.
Esistono però alcune alternative come: ricorrere alle Collection oppure la seguente:

dichiari la tua enumerazione con valori Long:
codice:
public enum enFILE
 CONFIG_INI = 0
 APPOGGIO_INI = 1
 VERIFICA_DB = 2
end enum
poi scrivi una function che restituisce la stringa corrispondente...
Magari prelevandola da un'aray:
[CODE]
Function enFile_To_String(ByVal fl As enFile)As String

Dim sArray(0 To 2) As String

sArray(0) = "Config.ini"
sArray(1) = "Appoggio.ini"
sArray(2) = "VerificaDB.mdb"

enFile_To_String = sArray(fl)

End Function

Ciao
Simo