hai un po esagerato con le operazioni, se metti LIKE non devi mettere = ; se metti LIKE devi mettere la variabile tra apici:

codice:
Private Sub cercacli_Click()
  Dim cerca As String
  cerca = InputBox("NOME?")
  Call connetti
  SQL="SELECT * FROM customer where nominativo LIKE '%" & cerca & "%'"
  Rs.Open SQL
  Set DataGrid1.DataSource = Rs
End Sub
ho messo il carattere jolly '%' prima e dopo in modo che faccia una ricerca di tipo "contiene" ma questo codice non va con Access chce vuole gli asterischi invece dei %.