Uomo di poca fede. Mi spieghi cosa non c'è di logico?

Il tuo codice è quasi esatto.
Prova solo ad inserire nella prima condizione il codice corretto, cioè

(!document.mioform.pagamento[0].checked)..

Inoltre la condizione per ottenere quello che vuoi tu è una AND e non un OR

Dunque tra una condizione ed un'altra inserisci &&
al posto di ||