da quello che ho letto mi sembra che id_prodotto e categoria siano diversi e non di collegamento

se così fosse prova anche quest'altra
codice:
SELECT prodotti.codice_prodotto 
FROM inventario 
LEFT JOIN prodotti ON (prodotti.id=inventario.id_prodotto) 
GROUP BY inventario.id_prodotto
se poi vuoi quello della singola categoria prova ad aggiungere il where
codice:
WHERE prodotti.categoria='selezione'