non ha grande importanza se il tuo server supporta asp o php in quanto il java è lato client, quindi dipende se la componente java necessaria a far funzionare la chat è installata sul pc che si sta usando, se non è installata quando si aprirà la chat apparirà una finestra che chiederà di installare i componenti necessari all'uso dell'applet,
Se rinuncio all'installazione suppongo non funzioni nulla o potrebbe funzionare lo stesso?

in pratica non c'è nulla da verificare sul server...bisogna solo vedere che tipo di chat preferisci. Un classico problema delle chat php è il reload della pagina, brutto a vedersi e pesante per il server, senza contare che se si usa anche un database questo è aperto alla scrittura da parte di tutti quelli che useranno la chat.
Ok

IRC è un acronimo e sta per Internet Relay Chat. IRC è un insieme di server in rete, ai quali i cosiddetti "client" possono collegarsi e quindi interagire con gli altri client connessi allo stesso server o ad altri. Qualunque "persona" vedi su IRC è un client connesso a un server.
Ok
I Network IRC sono coloro che mettono a disposizione i server per poter interagire con i client, in linea di massima permettono a chiunque voglia creare la propria chat sui propri server di farlo liberamente, mettendo a disposizione (come quello in firma) i codici per accedere alla propria chat direttamente del proprio sito.
Quando dici creare una chat sul proprio server, intendi nel proprio sito?
Se io volessi quindi installare una chat Java, dopo una bella ricerca, me la scarico e poi, come faccio a connettermi fare in modo che tutto funzioni?
Grazie anticipatamente per la disponibilità