Dove scrivi nel campo nascosto, puoi aggiungere una istruzione JS che ti nasconde un pezzo di pagina.

Praticamente metti il tasto che vuoi nascondere dentro un <div>, ad esempio:
<div id="da_nascondere">
<a href ...>il tuo bottone</a>
</div>

Poi via JS devi scrivere:
document.getElementById('da_nascondere').style.vis ibility = 'hidden';

Oppure, se lo scrivi dalla popup:
window.opener.document.getElementById('da_nasconde re').style.visibility = 'hidden';

Se il tuo bottone da nascondere e` un elemento inline (ad esempio solo un link), ti basta usare uno <span> anziche` un <div> (la sintassi del JS non cambia).