Ti posto un esempio facile, facile.

codice:
import java.applet.*;
import java.awt.*;
import java.awt.event.*;
import java.net.*;

public class urlOpener extends Applet implements ActionListener {
  
  AppletContext ac;
  Button go = new Button("VAI");
  TextField where = new TextField(30);
  
  public void actionPerformed (ActionEvent ae) {
    try {
      URL url = new URL(where.getText());
      ac.showDocument(url, "_blank");
    } catch (Exception e) {}
  }
  
  public void init() {
    ac = getAppletContext();
    go.addActionListener(this);
    this.add(where);
    this.add(go);
  }
}
In pratica, quel che ti serve è nell'interfaccia AppletContext

il metodo showDocument prende un oggetto di tipo URL e il frame di destinazione (se ometti il parametro, ricarica il documento nel frame contenente l'applet -credo-);

il blocco try è per l'oggetto URL: showDocument non lancerà alcuna eccezione in caso di magagne con l'indirizzo... semplicemente non funzionerà.

Prova a mandarla in esecuzione e metti un indirizzo tipo

http://.....

Ciao