non c'entra nulla, in questo caso or o || sono equivalenti.

I problemi sono altri

Primo se vuoi scrivere su un file devi usare > o >>, cioè:

open(FILE, ">$FileFinale") || die "Impossibile aprire il file\n\n";

se vuoi sovrascrivere il file

open(FILE, ">>$FileFinale")|| die "Impossibile aprire il file\n\n";

se vuoi scrivere in append.

Devi comunque accertarti che quel file sia scrivibile dal web server, se come penso stai usando lo script in funzione CGI.