Da come lasci intendere devi settare a uno solo i campi definiti dallo user e tutti gli altri devono essere a zero. Diciamo una condizione dinamica del campo settato ad uno.
Molto semplicemente farei prima un update che mi resetti tutti i campi ponendoli a zero e poi un update che mi setti ad uno solo i campi indicati.
Codice PHP:mysql_query("UPDATE tabella SET ammesso='0' ") or die(mysql_error());
foreach ($_POST['checkbox'] as $nome=>$value) {
mysql_query("UPDATE tabella SET ammesso='1' WHERE id=".$value) or die();
}

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