Da come lasci intendere devi settare a uno solo i campi definiti dallo user e tutti gli altri devono essere a zero. Diciamo una condizione dinamica del campo settato ad uno.

Molto semplicemente farei prima un update che mi resetti tutti i campi ponendoli a zero e poi un update che mi setti ad uno solo i campi indicati.
Codice PHP:
mysql_query("UPDATE tabella SET ammesso='0' ") or die(mysql_error());
foreach (
$_POST['checkbox'] as $nome=>$value) {
 
mysql_query("UPDATE tabella SET ammesso='1' WHERE id=".$value) or die();