Ho trovato!

Vi scrivo qui di seguito come fare, nel caso servisse a qualcun'altro.

Per associare il valore al campo password che recuperavo dal cookie prima scrivevo:

NomeCampoPassword.Text = Server.HtmlEncode(Request.Cookies("nome cookie ......

Invece di settare la proprietà text ora scrivo:
NomeCampoPassword.Attributes.Add("Value","Password che recupero dal cookie")

Così funziona correttamente.


Ciao