Sì può, basta fare una join della tabella con se stessa.
Supponiamo che l'ID noto sia 5, la query è:

SELECT * FROM tabella AS tab1 JOIN tabella AS tab2 WHERE(tab1.id=5 AND tab2.id!=5) ORDER BY rand() LIMIT 1;

Al posto di 5 ci metti il tuo id.


Ah, io ho selezionato tutti i campi, tu puoi prendere quelli che ti servono e nel caso usare AS per rinominare opportunamente i "doppioni".