No è che mentre hai postato tu io stavo rispondendo al tuo primo messaggio ....

comq io farei :
<?php
session_start();
$nomefile="conts.txt";
$fp=fopen($nomefile, "r+");
if(file_exists($nomefile))
{
$count= fread($fp, filesize($nomefile));
if(!isset($_SESSION['count']))
{
$_SESSION['count']=1;
$count++; # non ha molto senso settare session a 1 e poi aumentarlo subito di 1
$fw= fwrite($fp, $count);
}
fclose($fp);
}
echo "Sei il visitatore numero: $count"
?>
cosi risparmi di aprire il file 2 volte e di chiuderlo anche 2 volte (http://it.php.net/manual/it/function.fopen.php)