In realtà sarebbe stato un po' più corto se si fosse solo memorizzata la varibile $messaggio e poi con uno switch fuori dal while gestito l'invio di email e visualizzazione a schermo, una roba tipo:

Codice PHP:
...
        while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
                $messaggio .= "Art: $row[articolo]
Q.tà: $row[quantita]

";// lo inserisce nel messaggio da inviare
        } 
    }

    $oggetto="Richiesta Ordine"; 
    switch ($modalita) {
        case soloReport:
               echo $messaggio;
               break;               
        case soloMail:
               mail($destinatario, $oggetto, $messaggio, $mail_header)."\n"; 
               break;               
        case tutto:
               echo $messaggio;
               mail($destinatario, $oggetto, $messaggio, $mail_header)."\n"; 
               break;               
        }
...