per il test ti basta un alert:
codice:
function verifica_dim() {
  var imm = new Image();
  imm.src = document.form_1.immagine.value;
  /* qui occorre attendere il completamento del caricamento*/
  var w = imm.width;
  var h = imm.height;
  alert("dimensioni: "+w+" x "+h);
}
Per scriverle in un campo puoi usare (asieme o al posto dell'alert):
document.form_2.dim_img.value = "dimensioni: "+w+" x "+h;