Non capisco 2 cose:
1 perchè hai un array di text area;
2 quando dici chiudere una tab intendi spostarti su un'altra.

Se tu fai
codice:
jTabbedPane1.getSelectedIndex();
ti restituisce un intero che parte da 0. Se tu hai assegnato le jtextArea in modo progressivo partendo da 0,ora puoi svuotare la jtext che si trova a quella posizione nel tuo array.
Per svuotarla devi usare un metodo setter
codice:
jtext.setText(null);