Il primo problema non ce lo hai nemmeno detto ma di sicuro c'è, se il tuo ip pubblico non ha una registrazione DNS...

Per il secondo problema, prova a stoppare il default web site (Ci clicchi sopra col dx e scegli stop, almeno se hai la gestione di IIS disponibile). Se hai configurato bene il tuo nuovo sito, assegnandogli l'ip giusto del server e la porta 80, dovrebbe funziare.

Se non riesci a smanettare su IIS, non posso aiutarti, dovrei sapere a quali opzioni e comandi hai accesso.

Byez