Scusate ma ho trovato la soluzione da solo!

E' una banalità, ma avvolte le risposte escono fuori quanto meno te lo aspetti e anche le cose più semplici possono diventare difficili.
Comunque la risposta alla mia seconda domanda (per chi potesse essere utile) è questa:

Bisogna modificare la query:

$query = "SELECT user, pass FROM nome_tabella WHERE user= '$username' AND pass= '$password' ";

in questo modo:

$query = "SELECT user, pass, id FROM nome_tabella WHERE user= '$username' AND pass= '$password' ";

se si vuole conoscere anche l'id, oppure in questo modo:

$query = "SELECT * FROM nome_tabella WHERE user= '$username' AND pass= '$password' ";

se si vogliono conoscere tutti gli altri record della tabella.

Ciao