Immagino che tale parte sara` inserita in un <div> opportuno.
Quindi devi solo fare in modo che tale <div> scompaia in caso di <noscript>.

La cosa e` semplice. Nella head avrai:
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="tuocss.css" >
<noscript>
<style type="text/css">
#tuodiv { display:none; }
</style>
</noscript>

Nota: la parte noscript deve essere messa DOPO lo stile che ti serve, perche` va a sovrascrivere un altro CSS.