Intanto che server usi? Windows Xp o 2003?

Se usi il 2003 devi partire con / per indicare la cartella principale e poi il nome della cartella dove si trova il database / nome database

Se invece usi XP quando esci da una cartella per rientrare in un'altra che sta allo stesso livello devi usare i due punti ".." prima di / così
codice:
<%
Set DBC = Server.CreateObject("ADODB.Connection")
Nomedb = Server.MapPath(".") & "../1234/nomedb.mdb"
DBC.Open "DRIVER=Microsoft Access Driver (*.mdb);dbq=" & Nomedb
%>
Se vuoi spiegazioni più precise dai più informazioni, tipo nome della cartella principale e delle sottocartelle ecc...