A parte gli errori HTML, in un form con un submit ed altri campi text, premendo il tasto return quando il focus e` su un campo text viene inviato il form.

La sintassi HTML corretta e`:
<form id="form1" method="get" action="...">
<INPUT size=31 name="search" type="text">
<INPUT type="submit" id="trova" value="Cerca">

Deve essere definita una action affinche` il form possa partire.
un input senza type non ha senso
il name di un input type="submit" non serve (salvo casi molto particolari)
il name di un campo form serve solo se la sintassi NON e` XHTML e se viene richiamato da JS con sintassi vecchia.

Eventuali JS di controllo (che peraltro non vedo) devono essere fatti partire con l'evento onsubmit del tag form, non con eventi in altri campi.