In realta` devi usare i CSS per posizionare un <input type="text" ...> trasparente SOPRA alla <select, lasciando libera la freccetta.
Se premi la freccetta si apre la select, se clicchi nel campo, questo diventa visibile, e puoi inserire il tuo testo, che poi elabori con una funzione

In alternativa devi catturare i tasti immessi sul campo select, ma la gestione di un tale script e` diversa nei vari browser.

Comunque ecco una selezione di thread dove puoi cercare ispirazione:

http://forum.html.it/forum/search.ph...der=descending
http://forum.html.it/forum/showthrea...ghlight=select
http://forum.html.it/forum/showthrea...ghlight=select