Come prima cosa ti conviene indicizzare le label, quindi non Label1.BackColor o Label2.BackColor, ma LabelServer(1).BackColor e LabelServer(2).BackColor.
Poi associa una variabile che contiene il nome del server per ogni label
codice:
  Dim NomiServer() As String = {"Srv1", "SrvPippo", "SrvXXX"...)
Quindi alla LabelServer(0) corrisponde Srv1, alla LabelServer(1) corrisponde SrvPippo, ecc...
Quando premi il tasto
codice:
 Dim i as Integer
 Sub TastoOk_Click (...)
    For i = 0 to 9
       If NomiServer(i) = Testo.Text Then
          Exit For
          Timer1.Enable = True
       End If
    Next i
 End Sub

 Sub Timer1_Clock()
    If LabelServer(i).BackColor = VarGrigio Then
       LabelServer(i).BackColor = VarGrigio
    Else
       LabelServer(i).BackColor = VarVerde
    End If
 End Sub
In poche parole trovi l'indice della label corrispondente al server e col timer fai lampeggiare la label dell'indice "i" appena trovato