devi usare due cicli while nidificati
in pratica selezioni i generi, poi per ogni genere selezioni gli artisti

una cosa cosi (schematizzata)
codice:
 
select dal db per i generi
estrai i dati
ciclo sui dati generi
     print del genere

     select degli artisti in base a genere
     estrai artisti
     ciclo su artisti
        print dell'artista
     loop del ciclo
loop del ciclo
spero sia piu o meno chiaro
per info vai su php.net e leggi un po di documentazione sul ciclo while