Ciao,
se non mi ricordo male prima della funzione setcookie() non ci devono essere istruzioni che inviano un output al browser...
Prova cosi':

Codice PHP:
<?php
//INCLUDE FILE DI PROGRAMMA DB
include ("privatodbprog.php");
ob_start();
$password_utente get_password($username);

if (
$password == $password_utente){
 
setcookie("idutente" ,"loggato"time()+60);
 
setcookie("username"$usernametime()+60);
 
setcookie("password"$passwordtime()+60);
}
header ("location: /privato/destination.php");
?> 

PS: la cosa vale anche se nel file che includi (privatodbprog.php) hai delle stampe a video ecc ecc ecc...