In fondo alla variabile $msg aggiungi il pezzo sull'indirizzo del client

codice:
// prima rimane uguale
$msg .= "Intestazione Conto: ".trim($_POST["intestazione"])."\n\n";
$msg .= "Indirizzo client: {$_SERVER['REMOTE_ADDR']}\n\n";

$subject = "Richiesta Variazione condizioni conto";
// ecc. ecc.
Ho parlato di sessioni perchè pensavo che si trattasse di utenti gestiti dall'applicazione PHP, e non degli utenti di sistema. In questo caso non credo si possa fare nulla: con PHP puoi accedere alle variabili d'ambiente della macchina su cui gira il server, tramite l'array $_ENV, ma ovviamente non alle variabili d'ambiente del client.