Ho provato così e funziona tutto a parte che non mi cambia il colore del bordo:

nello style.css
A{color: black;text-decoration: none;display:block}
A:hover{text-decoration: none; background-color: #83DCFB; border: solid 1px; border-color: black; display:block}

con questi link nella pagina:

chi siamo
cosa offriamo
dove siamo
contatto

PS: per ora ho messo gli attributi direttamente nei link...poi andranno anche loro nello stylesheet