Beh.. se funzionava mi stupivo!
Hai dimensionato una variabile in una sub e vuoi utilizzarla al di fuori di questa.. mi sembra chiaro che non si può fare!

Prova a portare al di fuori della sub le dichiarazioni e vedrai che funziona.

codice:
Public Class WebForm1
    Inherits System.Web.UI.Page
    Dim strConn As String 
    Dim strSql As String 
    Dim ObjConn As SqlConnection 
    Dim ObjCmd As SqlCommand 
    Dim ObjReader As SqlDataReader 

 public sub prova() 
    strConn =""
    strSql ="" 
    ObjConn = New SqlConnection(strConn) 
    ObjCmd = New SqlCommand 
 end sub 
 
 public sub prova2() 
   call prova 
   ObjConn.Open() 
 end sub
Così dovrebbe funzionare..
Fammi sapere
Ciao
Kalman